因式定理视频讲解（今日因式定理）

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1、实时因式定理 即为余式定理的推论之一： 如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

2、 反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

3、 将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。

4、 例题： 因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。

5、 这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。

6、 但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。

7、根据因式定理可知：原式必有因式x-y 同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x 设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)① 任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3 代入①得-1-1+8=2k k=3 所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x) 像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。

8、虽然理论上是，但是因式定理是为了简便，在根为整数的时候才用！ 方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b) 两个根用一元二次方程求根公式解出。

9、 有两个未知数一般不用因式定理，即使用，一般也是在没有常数项的时候。

10、把y看作常数，设x为y的多少倍，这样来分解。

11、 设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数。

12、用待定系数法解出。

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