导读 今天之间网归一为大家解答以上的问题。反函数求导例题，反函数求导相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、反函数的求导法则是...
今天之间网归一为大家解答以上的问题。反函数求导例题，反函数求导相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
2、如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
3、例： 设x=siny，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。
4、解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
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